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1 资源

2 正态分布

矩(monments): 均值, 方差, 偏度(skewness), 峰度(kurtosis)

量刚: 三阶中心矩的量刚是随机变量的立方

正态分布的中心距:

\[ \mu_k = E(X - \mu)^k = \begin{cases} 0, & \text{k 是奇数} \\ 1*3*5*(k - 1)\sigma^2 & \text{k 是偶数} \end{cases} \]

在统计中, 如何描述数据分布的倾斜方向, 以及倾斜的程度, 为什么使用偏度这个统计量呢?

偏度(3阶): 标准化的三阶中心距, 随机变量与中心分布的不对称程度

峰度(4阶): 随机变量在均值附近的相对平坦程度或峰值程度 (中国和国际的定义有些差别) 和数字3有关

如何选择好的估计量:

无偏性

我们期望通过样本计算出的估计量的值(估计值)能在总体未知参数附近摆动, 即: \(E(\hat\theta) = \theta\)
有效性

无偏估计量很多, 应该选择摆动比较小的估计量, 即: \(D(\hat\theta_1) \leq D(\hat\theta_2)\) 选择\(\hat\theta_1\)

Shapiro-Wilk test: 是一种基于相关性的算法, 它越接近1就越表明数据和正态分布拟合得越好.

\[ W = \frac{\left( \sum_{i=1}^n a_i x_{(i)} \right)^2} {\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \ \]

样本量小于50 ?? (N < 2000) ?? 有个3-50的表查系数值

又名:D检验

Kolmogorov-Smirnov

(N > 2000)

最直观的想法就是拿样本数据与期望的理论分布进行对比，如果差异不大，则可以认为数据服从正态分布，Kolmogorov的检验方法就是这样的。为了说明Kolmogorov检验的思想，我们还是要用到上一篇的经验累积概率分布曲线。

正态QQ图是一种检验正态性的一种方法.

How to Make a QQ Plot?